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通解和基础解系 归一性排他性 每行的第每个数都要化为1 被选中的1所在的列，其他元素都要是0 由归一性排他性化简可以很快得出自由未知量（$x_1,x_2$）和受约束未知量（$x_3,x_4$） 通解 由上面的转换之后很快能够得出方程的通解 $$ \left( \begin{matrix} -7\ 4\ 1\ 0 \end{matrix} \right) , \left( \begin{matrix} 3\ -2\ 0\ 1 \end{matrix} \right)\ \xi_1 \qquad \xi_2 $$ 转换之后形成两个常向量$\xi_1,\xi_2$其特点如下： $\xi_1,\xi_2为AX=0的解$ $\xi_1,\xi_2线性无关$ $常向量\xi的个数=4-约束未知量个数$ 如何快速记住怎么列通解式： keywords: 无关变量个数 约束个数 变号 抄下来 https://www.bilibili.com/video/BV1EV4y1478P?t=209.3 基础解系 定义 $$ A_{m\times n},r(A)=r,对AX=0, $$ 如果 ...

逆矩阵 什么是逆矩阵 定义 设$A$为$n$阶矩阵，若存在$n$阶矩阵$B$，使得 $$ AB = BA = I $$ 则称$A$为可逆矩阵，$B$为$A$的逆矩阵，记为 $$ A^{-1} = B $$ 性质 若$A$可逆，则$A^{-1}$存在，且$A A^{-1} = A^{-1} A = I$. 此时矩阵$A$的逆是唯一的 单位阵$I^{-1} = I$ 对角阵 $$ D = \left( \begin{matrix} d_1 & & \ & \ddots & \ & & d_n \end{matrix}\right) \quad \Rightarrow \quad D^{-1} = \left( \begin{matrix} \frac{1}{d_1} & & \ & \ddots & \ & & \frac{1}{d_n} \end{matrix}\right) $$ $(kI)^{-1} = \frac1k I,(k\neq0)$ 重要性质4条： $AB可逆，且(AB){- ...

向量组的秩和极大线性无关组 定义 $\exists , r个向量线性无关$ $\forall , r+1个向量（不一定有）线性相关$ $此时我们将r个线性无关的向量组成为极大组，r称为向量组的秩$ 人话： 向量组里存在一个向量能被剩下的向量表示（线性相关）时，将它们逐个丢出，直到无法找到向量能被线性表示时剩下的向量组即为极大组 如果将能被其他向量表示的向量叫做“多余的”向量，那么上述表达可以这样表示： 将向量组里的多余向量拿出，直到没有多余的向量时剩下的组就是极大组 性质 矩阵三秩相等：$r(A)=S$ $I:\alpha_1,\cdots,\alpha_n; \quad II:\beta_1,\cdots,\beta_m，当I组可由II组线性表示，则I秩\leq II秩$ 等价的向量组秩相等 向量组等价： $有I:\alpha_1,\cdots,\alpha_n; \quad II:\beta_1,\cdots,\beta_m，$$当I里的每一个元素都可以被II里的所有向量线性表出时，称I组可由II组线性表示；$$当I组可由II组线性表示 且 II组可由I ...

高斯消元法与矩阵的初等变换 行（简化）阶梯形矩阵 从方程组到矩阵 定义方程组$\,AX=b\,$: $$ A=\left( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{matrix} \right), X=\left(\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \end{matrix}\right), b=\left(\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{n} \end{matrix}\right)\\ A被称为系数矩阵，则b就叫增广矩阵，系数矩阵和增广矩阵一一对应 $$ 即 $$ \begin{cases} a_{11}x ...

矩阵及其运算 什么是矩阵？ 矩阵简单的讲就是一个数表 定义 由$\,m\times n\,$个数排成的$\,m\,$行$\,n\,$列的数表 $$ \left( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\ \end{matrix} \right) $$​ 称为一个$\,m\,$行$\,n\,$列的矩阵，简称为$\,m\times n\,$矩阵，其中$\,a_{ij}\,$表示第$\,i\,$行第$\,j\,$列元素 例如矩阵$\, A= \left(\begin{matrix}1 & 3 \\ -1 & 0 \\ 2 & 1\end{matrix}\right) \,$就可以写作$\, A_ ...

关于Typora你可能不知道的用法 设置 关于版本信息和许可证 ​ Ctrl+逗号 可以打开偏好设置(Preference)菜单 初次使用时，可以检查一下许可证信息和自动更新，如果是破解版的话不建议勾选自动更新（ 本人已经在官网购买了完整许可证所以勾选了自动更新，支持正版！ 更新和认证之前一定要记得勾选Typora国内服务器，不然有可能无法正常完成 便捷化 在外观选项卡下建议勾选的项如下： 勾选之后编辑markdown文件时会在左侧出现大纲和文件的可折叠侧边栏 这个侧边栏可以帮助你更清晰的整理思路和规划全文 如果图片以相对路径保存到本地同名文件夹，在归档整理和打包的时候就会方便很多，值得一提的是，插入的图片也可以填网络地址 基本快捷键 简单的来说，快捷键是Typora的精华，能够大大提高码字效率，提升文章观感 ​ Ctrl + "数字1-6" 1级-6级标题，通常是整行，会反映在大纲栏快捷索引 ​ Ctrl + Shift + K 代码段，用于放置代码，放置在代码块里的字符不再受markdown语法影响，代码块还可以写入语言类型，相应语言的关键字会变 ...

Git从入门到入土 为什么需要GitHub? 并行开发提高效率 记录版本迭代 版本控制Revision control GitHub是一个用于管理多人协同开发项目的技术 *多人辞职书、遗书管理（笑 关于版本控制 本地版本控制：e.g.每日总结 集中版本控制：SVN 分布式版本控制：Git 每个人都拥有所有的代码 ★★★ Git可以直接看到更新了哪些代码和文件! ★★★ Git是目前世界上最先进的分布式版本控制系统 启动Git ​ Git Bash：Unix与Linux风格命令行 ​ Git CMD：Windows风格命令行 ​ Git GUI：图形化界面Git 用bash就完事了你吗的管他那么多呢（ 命令和Linux一致 Git配置 查看配置 1git config -l 查看系统配置 1git config --system --list 查看本地配置 ​ 能够查看代码提交人 1git config --global --list *配置文件其实都保存在本地的.gitconfig文件内 ★配置本地目录 12git config - ...

Linux与Windows实现文件共享 使用软件： Samba 演示系统：Ubuntu20.04.3 LTS 环境：局域网连接，服务器内网ip固定 安装流程： 1.获取apt软件包 1sudo apt-get install samba samba-common 这里包含两个包，一个是samba本体一个是相关工具包 附卸载命令： 1sudo apt-get autoremove samba 2.建立一个共享用的samba访问目录，并提升目录的权限 12mkdir /home/rouphy/workspace # 创建目录chmod 777 /home/rouphy/workspace # 提权 这里以我个人用户名 rouphy 为例创建，下文同理 3. 为samba服务添加用户 1sudo smbpasswd -a rouphy 此时窗口会要求设置Samba的密码，为方便记忆，推荐设置为与系统账户一致 4.配置smb.conf 1sudo gedit /etc/samba/smb.conf 用vi或者是gedit打开/etc/samba/路径下的smb.conf文件，在文件 ...

服务器搭建 系统：Ubuntu 选择Ubuntu原因： CentOS取消支持 Ubuntu图形化占比大，容易上手 开始安装： 准备工具：镜像文件，Rufus软件，启动盘 在官网https://www.ubuntu.org.cn/global找到镜像，选择更稳定的LTS（Long Time Service）长期服务版 打开rufus在 引导类型选择 项选择准备好的ubuntu镜像 按上图设置即可，点击确定按钮等待写入完成 将启动盘插入服务器主机，开机后进入BIOS，在CSM里找到UEFI选项 选择UEFI加传统模式启动，保存并重启 重启后再次进入BIOS选择启动盘启动，进入GRUB 选择Ubuntu进入系统，选择安装，剩下的根据提示操作即可 ubuntu的简单操作 左侧导航条最下角是应用导航，相当于windows的启动导航 快捷方式上右键可以快速关闭(quit)所有窗口(windows) 移动硬盘可以右键快速卸载 右上角的快捷栏可以进行关机操作 其他快捷键如下： 快捷键 操作 win+space 切换输入法 c ...